把一個圓心為點O，半徑為r的圓的面積四等分，請你盡可能多地設想各種分割方法．如圖，如果圓心也是點O的三個圓把大圓O的面積四等分．求這三個圓的半徑OB、OC、OD的長．

解：（1）面積四等分的另外分法如上圖所示；

（2）πr2=πOD2
∴OD2=r2
∴OD=r；
2×πr2=πOC2
∴OC2=r2
∴OC=r；
3×πr2=πOB2
∴OB2=r2
∴OB=r；
∴這三個圓的半徑OD的長為r，OC的長為r，OB的長為r．
分析：分別以OD，OC，OB為半徑的圓的面積分別是以OA為半徑的圓的面積的，，．這樣就能求出OD，OC，OB的長．
點評：運用圓的面積的比可求出圓的半徑，要化成最簡二次根式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的表達式；
（2）求經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的表達式；
（3）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點，得到了一個新的正方形（圖中陰影部分），求：
（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？
（2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？
（3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，以正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點A，求點A所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的表達式；
（2）求經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的表達式；
（3）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年北京市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的表達式；
（2）求經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的表達式；
（3）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年福建省泉州市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的表達式；
（2）求經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的表達式；
（3）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標．

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