Question

如圖，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若AD=2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=DC，推出∠C=∠DAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．
（2）求出∠BAD=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=30°，
∵AC的垂直平分線DE，
∴AD=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．

（2）∵∠B=30°，∠ADB=60°，
∴∠BAD=90°，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵DC=AD=2，
∴BC=BD+DC=2+4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．