在同一坐標系中,某反比例函數(shù)的圖象與其正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,點A在第二象限,且點A的橫坐標為-1,作AD⊥x軸,垂足為D,已知△AOD的面積為2.
(1)寫出該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求出點B的坐標;
(3)若點C的坐標為(3,0),求△ABC的面積.
分析:(1)根據(jù)題意求A點縱坐標,把A點坐標代入解析式可求解;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱可求B點坐標;
(3)S△ABC=S△AOC+S△BOC,根據(jù)點的坐標求解.
解答:解:(1)根據(jù)題意,
S
△AOD=
•OD•AD=2,
∵OD=1,
∴AD=4,
∴A(-1,4),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
,
則k=xy=4×(-1)=-4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
;
(2)因為直線AB是正比例函數(shù),所以經(jīng)過O點,
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,
∴B點坐標為B(1,-4);
(3)如圖,
S
△ABC=S
△AOC+S
△BOC=
×3×4+
×3×4
=12.
點評:求B點坐標也通過可求直線AB的解析式后求它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(解方程組);在坐標系進行有關(guān)圖形面積的計算時,需注意點的坐標與線段的關(guān)系,及圖形的割補.