Question

16、已知一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x有（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)以上（含4個(gè)）

Answer 1

分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．

解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為10，8，x，6，
處于中間位置的數(shù)是8，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+x）÷2，
平均數(shù)為（10+8+x+6）÷4，
∵數(shù)據(jù)10，8，x，6，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置與8對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后10，8，6，x，
中位數(shù)是（8+6）÷2=7，
此時(shí)平均數(shù)是（10+8+x+6）÷4=7，
解得x=4，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，10，8，6，
中位數(shù)是（10+8）÷2=9，
平均數(shù)（10+8+x+6）÷4=9，
解得x=12，符合排列順序．
∴x的值為4、8或12．
故選C．

點(diǎn)評：本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．