Question

將矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=

3

，AD=3，則△DEF的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：連接BD交EF于H點(diǎn)．
證∠A'DE=∠ADB=∠BDF=∠FDC=30°，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證EH=EA′，HF=FC．

解答：解：連接BD交EF于H點(diǎn)．
∵AB=

3

，AD=3，∴∠ADB=30°．
∵AD∥BC，F(xiàn)B=FD，∴∠ADB=∠DBF=∠BDF=30°．
∴∠A'DE=∠ADB=30°，∠BDF=∠FDC=30°．
∴EH=EA'=EA，F(xiàn)H=FC．
∴△DEF的周長(zhǎng)為DE+EH+HF+DF=2AD=6．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．