Question

已知方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：先把k（x²-2x+1）-2x²+x=0化成一般形式，再根據(jù)方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實(shí)數(shù)根得出△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，最后整理即可．

解答：解：把k（x²-2x+1）-2x²+x=0整理得：
（k-2）x²-（2k-1）x+k=0，
∵方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，
解得k≥-

1

4

且k≠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式、一元二次方程的定義，（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．