Question

如圖，在正方形ABCD中，OE="OF."
求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

Answer 1

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再結(jié)合OE=OF即可證得△AEO≌△BFO，從而得到結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)H，根據(jù)△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根據(jù)對(duì)角線相等結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，從而證得結(jié)論.

試題分析：（1）∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°
∵OE=OF
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF；
（2）延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)H

∵△AEO≌△BFO
∴∠EAO=∠FBO
∵∠AEO=∠BEH
∴∠AOE=∠BHE=90°
∴AE⊥BF.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊，四個(gè)角均是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等.