Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)是（0，3），拋物線經(jīng)過點C，交x軸負半軸于點A．

（1）求c的值，并寫出拋物線解析式；
（2）將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OC’．
①求點C’的坐標(biāo)，并通過計算判斷點C’是否在拋物線上；
②若將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△A’OC’的內(nèi)部（不包括△A’OC’的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

（1）c=3，；（2）在；（3）

試題分析：（1）把（0，3）代入拋物線即可得到結(jié)果；
（2）①先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點C’的坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式即可判斷；
②先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點A’的坐標(biāo)，從而得到直線A’ C’的函數(shù)關(guān)系式，再求出拋物線的頂點坐標(biāo)，最后根據(jù)向下平移拋物線頂點落在△A’OC’的內(nèi)部即可分情況討論.
（1）把C（0，3）代入，得c="3"
∴拋物線解析式為 
（2）∵OC=3   
∴OC’=3
∴C’坐標(biāo)為（3，0）      
當(dāng)時，
∴點C’在拋物線上；
（3）.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；同時熟練掌握求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的方法：公式法或配方法.