若∠AOB=90°，∠BOC=40°，則∠AOB的平分線與∠BOC的平分線的夾角等于（ ）
A．65°
B．25°
C．65°或25°
D．60°或20°
【答案】分析：本題分兩種情況討論：（1）當OC在三角形內(nèi)部；（2）當OC在三角形外部．根據(jù)三角形的角平分線及角的和差關(guān)系求解．
解答：解：本題分兩種情況討論：
（1）當OC在三角形內(nèi)部時，如圖1，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）當OC在三角形外部時，如圖2，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°．
故選C．
點評：本題較簡單，考查的是三角形的角平分線及角的和差關(guān)系，在解答此題時要注意分兩種情況討論，不要漏解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=
 
°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON=
 
°；
（3）根據(jù)本題，請你提出一個與∠MON的度數(shù)有關(guān)的結(jié)論，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)；
（2）若∠AOB=90°，其它條件不變，則∠EOD=
 
；
（3）若∠AOB=α，其它條件不變，則∠EOD=
 
；
（4）如圖②，請你根據(jù)中點的知識編一道類似的題，并寫出求解過程．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑OA=2，C為半徑OB的中點，若∠AOB=90°，則圖中陰影部分的面積為
π-1
π-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究與應(yīng)用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關(guān)于直線CD的對稱點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，過點P（0，2）任意作一條與拋物線y=ax2（a＞0）交于兩點的直線，設(shè)交點分別為A，B，若∠AOB=90°．
（1）判斷A，B兩點縱坐標的乘積是否為一個確定的值，并說明理由；
（2）確定拋物線y=ax2（a＞0）的解析式．

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