Question

（2013•河西區(qū)一模）直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度為

10

；
（Ⅱ）△B′OM的周長(zhǎng)為

12

；
（Ⅲ）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）首先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO，AO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出BM=B′M，AB=AB′=10，進(jìn)而求出△B′OM的周長(zhǎng)為：MB′+MO+OB′；
（Ⅲ）根據(jù)勾股定理直接求出MO的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：（Ⅰ）∵直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴y=0時(shí)，x=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），
x=0時(shí)，y=8，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB=

82+62

=10；

（Ⅱ）∵將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，
∴BM=B′M，AB=AB′=10，
∴B′M+OM=BO=8，
OB′=AB′-OA=10-6=4，
∴△B′OM的周長(zhǎng)為：MB′+MO+OB′=8+4=12；

（Ⅲ）設(shè)MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，
OM²+OB′²=B′M²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
故M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）．
故答案為：10；12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及利用翻折變換的性質(zhì)得出BM=B′M，AB=AB′是解題關(guān)鍵．