Question

【題目】如圖1，直線l交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、E，AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，S△ADG=3

（1）k=；
（2）求證：AD=CE；
（3）如圖2，若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）

證明：如圖1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．

則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，

∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），

∴ ﹣ =k（x2﹣x1），

∴﹣kx1x2=3，

∴﹣kx1= ，

∴y2=﹣kx1，

∴EM=﹣kAN，

∵D（0，b），C（﹣ ，0），

∴tan∠DCO= =﹣k= ，

∴EM=﹣kMC，

∴AN=CM，

∵AN∥CM，

∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，

，

∴△DAN≌△ECM，

∴AD=EC．

（3）

解：如圖2中，連接GD，GE．

∵EA=EC，AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，

∵S△AOG=S△ADG=3，

∴S△AOC=3+3+3=9，

∴平行四邊形ABCD的面積=2S△AOC=18．

【解析】（1）解：設(shè)A（m，n），
∵ OGAG=3，
∴ mn=3，
∴mn=6，
∵點(diǎn)A在y= 上，
∴k=mn=6．
所以答案是6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．