【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明.

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形EBFD為菱形.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質(zhì)可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；

（2）根據(jù)BO=DO，FO=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO＝DO，AO＝CO.

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，

即EO＝FO.

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(SAS).

(2)四邊形EBFD為菱形，

證明：∵BO＝DO，F(xiàn)O＝EO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形.

∵BD⊥EF，

∴四邊形EBFD為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1 ， 且點(diǎn)A1落在邊AB邊上，取BB1的中點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一長(zhǎng)、寬、高分別是 5cm，4cm，3cm 的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn) A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和 A 相對(duì)的頂點(diǎn) B 處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（ ）

A. 5 cmB. cmC. 4cmD. 3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買一個(gè)乙種書柜比購買一個(gè)甲種書柜貴60元，若購買甲種書柜1個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金660元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．

例如：求91與56的最大公約數(shù)

解：

請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；

（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ， 正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表和圖一：

A

B

C

筆試

85

95

90

口試

80

85


（1）請(qǐng)將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整．
（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè)），請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù)．
（3）若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰能當(dāng)選．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD= AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，過C的直徑交⊙O于點(diǎn)F，連接CD、BF、EF．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求：tan∠BFE的值．

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