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如圖，已知：⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C，交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點上D．

　　(1)求證：PC平分∠BPD；

 

　　(2)將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內切于點P”，其它條件不變．(1)中的結論是否仍然成立?畫出圖形并證明你的結論．

 

 

答案：
解析：

　　(1)證明：過點P作兩圓的公切線PM交AC于點M．

　　則∠BPM=∠A．∠MPC=∠C．

　　∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD．

　　∴PC平分∠BPD．

　　(2)解：(1)中的結論仍然成立．

　　過點P作兩圓的公切線PM．

　　

則∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP

　　∴∠BCP=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA

　　∴PC平分∠BPD．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，直線O1A交圓O1于C，交圓O2于D，連接CB精英家教網并延長交圓O2于E，AF切圓O1于A，交CE于F．
（1）求證：
CA
CD
=
AF
DE
；
（2）若
CA
AD
=
3
2
，圓O1的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，已知：⊙O1與⊙O2是等圓，它們相交于A、B兩點，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直徑，直線CB交⊙O1于D，E為AB延長線上一點，連接DE．
（1）請你連接AD，證明：AD是⊙O1的直徑；
（2）若∠E=60°，求證：DE是⊙O1的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，已知：⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內切于點P”，其它條件不變．（1）中的結論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB精英家教網切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=
S△MO2P
S
 
△MOB
的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O2半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=數學公式的值，若不存在，說明理由．

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