Question

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）證明：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF和△DCE中
∵，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．

（2）解：∵由（1）知，△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=6cm，
AD=AE+DE=10cm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+CD）=32cm．
分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠A=∠D=90°，求出∠AEF=∠DCE，再加上EF=CE，根據(jù)AAS證△AEF≌△DCE即可．
（2）由（1）得出AE=CD=6，求出AD長(zhǎng)，即可求出矩形的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，是一道比較好的題目．