已知：如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)、分別在邊、上，．

（1）求證：△∽△；（2）如果，，求的長．

 

【答案】

(1)或

【解析】

試題分析：因為,根據(jù)三角形相似判定定理1，易證明△∽△.

(2)由△∽△，得,,即可求或.

試題解析：證明：（1）∵△是等邊三角形

∴                                                （1分）

∵                （1分）

又∵，

∴                      （1分）

在△與△中

∴△∽△                               （2分）

（2）∵△∽△

∴．                                       （2分）

設(shè)，∵且△是等邊三角形，∴

∴，∴，，                    （2分）

∴或．                                        （1分）

考點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BA、CA的延長線上的點(diǎn)，且AD=AE，連接ED并延長到F，使得EF=EC，連接AF、CF、BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）試指出圖中與AF相等的線段，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
延長BC到E，使CE=CD，
（1）（4分）不添加任何輔助線的情況下，請你至少寫出兩個與CD有關(guān)且形式不同的結(jié)論；
（2）（6分）問：BD=DE成立嗎？若成立，請你寫出相應(yīng)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE=BD，AD與CE交于點(diǎn)F，求∠CFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形．D、E是△ABC外兩點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于M，連結(jié)AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．當(dāng)∠AFB度數(shù)多少時，△ECD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論．

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