Question

如圖等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40m的鐵欄圍成，設(shè)AB的長為xm，該花圃的面積為Sm²
（1）求出底邊BC的長．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若∠BAD=60°，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若墻長為24m，試求S的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x米，
∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米．

（2）如圖，
過點(diǎn)B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
在Rt△ABE中，AB=x，∠BAE=60°
∴AE=x，BE=x，
同理DF=x，CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x
∴S=（40-2x+40-x）•x=x（80-3x）（0＜x＜20），
當(dāng)S=93時(shí)，-，
解得：x₁=6，x₂=20（舍去）．
∴x=6

（3）由題意，得40-x≤24，
解得x≥16，
結(jié)合（2）得16≤x＜20．
由（2），S=-=-
∵a=-
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段（附函數(shù)圖象草圖如左）．
其對(duì)稱軸為x=，
∵16＞，由左圖可知，
當(dāng)16≤x＜20時(shí)，S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=16時(shí)，S取得最大值，
此時(shí)S最大值=×16²+20×16=128m²．
分析：（1）已知AB=CD=x，則易求BC的值．
（2）第二小題需要輔助線的幫助，作BE、CF分別垂直AD，易求出各邊以及梯形高的值．利用梯形面積公式可求出S與x的關(guān)系．
（3）求出該函數(shù)的對(duì)稱軸后畫圖可知x=16時(shí)，函數(shù)有最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，運(yùn)算較復(fù)雜，難度偏難．