Question

【題目】今年“五一“假期．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再?gòu)?/span>B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°．已知A點(diǎn)海拔121米．C點(diǎn)海拔721米．

（1）求B點(diǎn)的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

【答案】

解：如圖，過(guò)C作CF⊥AM，F為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．

在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，

∴∠CBD=30°，又BC=400米，

∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．

∴B點(diǎn)的海拔為721﹣200=521（米）．

（2）∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米，

∴AB=1040米，AE===960米，

∴AB的坡度iAB===，故斜坡AB的坡度為1：2.4．

【解析】試題分析：（1）過(guò)C作CF⊥AM，F為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．（2）求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)坡度的概念解答．

試題解析：如圖，過(guò)C作CF⊥AM，F為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B點(diǎn)的海拔為721﹣200=521（米）．

（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，AE===960米，∴AB的坡度iAB===．故斜坡AB的坡度為1：2.4．