Question

已知點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為________．

Answer 1

（x≠0）
分析：設點A的坐標為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設出點C坐標，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x²的值，繼而得出y與x的函數關系式．
解答：設A（a，），
∵點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB⊥OC，OC=AO，
∵AO=，
∴CO=，

過點C作CD⊥x軸于點D，
則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），
設點C的坐標為（x，y），則tan∠AOD=tan∠OCD，即=，
解得：y=-x，
在Rt△COD中，CD²+OD²=OC²，即y²+x²=3a²+，
將y=-x代入，可得：x²=，
故x=，y=-x=-a，
則xy=-9，
故可得：y=-（x≠0）．
故答案為：y=-（x≠0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質及勾股定理的知識，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵是將所學知識融會貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．