Question

如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長．

Answer 1

（1）見解析 （2）4

試題分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對(duì)頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握，難度一般．