Question

（2003•無錫）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD延長線上一點(diǎn)，連BE、CE．
求證：BE=CE．

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂線，由中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，BE=CE．
解答：證明：證法1：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．（2分）
∴AD為BC的中垂線．（4分）
∴BE=EC．（6分）

證法2：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE．（2分）
在△ABE與△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．（4分）
∴BE=CE．（6分）
點(diǎn)評：本題利用了中垂線的判定和性質(zhì)證明；也可利用三角形全等的判定證明．