Question

11．已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若線段AC=6，BC=4，求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）若AB=a，求線段MN的長(zhǎng)度；
（3）若將 （1）小題中“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，（1）小題的結(jié)果會(huì)有變化嗎？求出MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．可知MC=3，CN=2，從而可求得MN的長(zhǎng)度．
（2）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB．
（3）由于點(diǎn)C在直線AB上，所以要分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算MN的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC+CN=5；
（2））∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB內(nèi)時(shí)，
由（1）可知：MN=5，
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=MC-CN=1，
綜上所述，MN=5或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段計(jì)算問題，涉及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型．