【題目】如圖，CE是∠ACD的角平分線，F為CA延長線上一點(diǎn)，G為線段AB上一點(diǎn)，連接FG．

（1）若∠ACD=110°,∠AFG=55°,試說明：FG∥CE

（2）若∠AGF=20°,∠BAC=45°，且FG∥CE，求∠ACE的度數(shù)

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE =25°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，可知∠ACE=∠AFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定FG//CE；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFG，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠ACE．

解：（1）∵CE是∠ACD的角平分線，∠ACD=110°，

∴，

又∵∠AFG=55°，

∴∠ACE=∠AFG，

∴FG∥CE；

（2）∵∠AGF=20°,∠BAC=45°，

∴∠AFG=∠BAC-∠AGF=25°，

∵FG∥CE，

∴∠ACE=∠AFG=25°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y= ，10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì)．

（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BF+DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在括號中填寫理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．

證明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　）

∴AB∥CD （　 　）

∴∠B＝　 　（　 　）

又∵∠B＝∠D（已知 ），

∴∠D＝　 　（　 　）

∴AD∥BE（　 　）

∴∠E＝∠DFE（　 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進(jìn)行了檢測．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

（1）班

24

24

（2）班

24


（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；
（3）觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A：(1，0)．A(1，-1)，A(-1,-l)．A (-1, 1), A (2, 1)，．．．則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )

A.(506，505)B.(-505，-505)C.(505，-505)D.(-505，505)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用 刻畫．

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量q（輛/小時）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…


（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是（只需填上正確答案的序號）① ② ③
（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿足 ，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng) 時道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；
②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，若使得，則的值為__________．

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