Question

已知兩條直線a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂，當(dāng)

a1

a2

≠

b1

b2

時(shí)，方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

有唯一解，這兩條直線相交，你知道當(dāng)a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂分別滿足什么條件時(shí)方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

（1）無解？這時(shí)對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？
（2）有無數(shù)多個(gè)解？這時(shí)對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時(shí)，圖象無交點(diǎn)，方程組無解；
（2）當(dāng)兩函數(shù)圖象重合時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解．

解答：解：（1）當(dāng)方程組無解時(shí)，a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂的圖象平行，故

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

；
（2）當(dāng)方程組有無數(shù)個(gè)解時(shí)，兩函數(shù)圖象重合，則

a1

a2

=

b1

b2

c1

c2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．