Question

根據(jù)要求畫圖，并回答問題。

已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB

(1)過(guò)點(diǎn)O畫直線MN⊥CD；

(2)若點(diǎn)F是(1)所畫直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，且∠AOC＝34°，求∠EOF的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖．

（2）如上圖：①當(dāng)F在OM上時(shí)，

∵EO⊥AB，MN⊥CD，

∴∠EOB=∠MOD=90°，

∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；

②當(dāng)F在ON上時(shí)，如圖在F′點(diǎn)時(shí)，

∵M(jìn)N⊥CD，

∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，

∴∠AOM=90°-∠AOC=56°，

∴∠BON=∠AOM=56°，

∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，

答：∠EOF的度數(shù)是34°或146°．

【解析】（1）根據(jù)題意畫出直線MN即可；

（2）當(dāng)F在OM上時(shí)，根據(jù)垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當(dāng)F在ON上時(shí)，求出∠AOM的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON的度數(shù)，求出∠EOB+∠BON即可．