已知DACB和DECD都是等腰直角三角形，AB、DE為斜邊。

（1）若D在直線AC上，E在線段BC上（如圖1）。求證：直線AE與BD垂直。

（2）若DECD繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（如圖2）。請(qǐng)判斷AE與BD是否還垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由。

　　 

答案：
解析：

（1）證明：∵ DACB和DECD都是等腰直角三角形，∴ AC=BC，CD=CE，ÐACB=ÐDCE=90°�！� DACE≌DBCD�！� ÐCAE=ÐCBD，延長AE交BD于F�！� ÐCAE+ÐCEA=90°，ÐCEA=ÐBEF，∴ ÐBEF+ÐDBC=90°。∴ AE^BD。

（2）垂直

證明：∵ DACB和DECD都是等腰直角三角形�！� AC=BC，DC=CE，ÐACB=ÐDCE=90°。

∴ ÐACE=ÐDCB�！� DACE≌DBCD�！� ÐACE=ÐCBD。若AE與BC交于F。則ÐCAE+ÐAFC=90°�！� ÐAFC=ÐBFE。∴ ÐBFE+ÐCBD=90°�！� AE^BD。


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如圖，已知∠ACB和∠ADB都是直角，AB平分∠CAD，E是AB上任一點(diǎn)，請(qǐng)說明CE=DE的理由．精英家教網(wǎng)

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18、如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是（　�。�

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（1）求證：AE=BD；
（2）求∠AHB的度數(shù)；
（3）求證：DF=GE．

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如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．
（1）說明AE=CD的理由；
（2）如果DE⊥BC，試判斷直線BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

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