【題目】△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的長．

【答案】50

【解析】

作DE⊥AB于點E，由得出，然后證得△ABC∽△DBE，則,設(shè)BD＝x，BE＝y，則，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．

解：如圖，作DE⊥AB于點E，則∠BED＝90°，

∵AD平分

在和中，

∴

∴∠BED＝∠C＝90°，

∵∠EBD＝∠ABC，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

設(shè)BD＝x，BE＝y，

則，

∴x＝2y﹣15，

在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，

即（2y﹣15）2＝y2+152，

∴y＝20，

AB＝AE+BE＝30+20＝50．

故答案為：50．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的高，為角平分線，若.

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于、兩點，拋物線過、兩點，點為線段上一動點，過點作軸于點，交拋物線于點．

求拋物線的解析式．

求面積的最大值．

連接，是否存在點，使得和相似？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為的正方形，以為直徑向正方形內(nèi)作半圓，為半圓上一動點（不與、重合），當________時，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③有一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形．其中判斷正確的個數(shù)是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為矩形ABCD對角線交點，，，點E、F、G分別從D，C，B三點同時出發(fā)，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運動，點E的運動速度為，點F的運動速度為，點G的運動速度為，當點F到達點點F與點B重合時，三個點隨之停止運動在運動過程中，關(guān)于直線EF的對稱圖形是設(shè)點E、F、G運動的時間為單位：

當______s時，四邊形為正方形；

若以點E、C、F為頂點的三角形與以點F、B、G為頂點的三角形相似，求t的值；

是否存在實數(shù)t，使得點與點O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1＝CQ；

（2）在圖2中，若AP1＝a，則CQ等于多少？

（3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系？．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．

(1)當時；

①求一次函數(shù)的表達式；

②平分交軸于點，求點的坐標；

(2)若△為等腰三角形，求的值；

(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．

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