Question

(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

 

（3）若與軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物

 

線及軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

 

Answer 1

（1）如圖，分別過點(diǎn)C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)H，

則四邊形CFHB為矩形，已知B（6，3），C（2，3），

則AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．

設(shè)拋物線解析式為，由于拋物線過三點(diǎn)A（4，0），B（6，3），O（0，0）則有

解之得

 

故其解析式為…     …3分

（2）如圖，連接OB，取OB的中點(diǎn)P，作PQ⊥軸，則PQ=BH=，OQ=OH=3，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）…………………………………………………4分

過點(diǎn)P的直線一定會平分平行四邊形OABC的面積，

因此直線過點(diǎn)P即可．………5分

故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分

（3）答：它們相似．…………………………………………………………7分

易知M、N的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3）；

點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為（2，-1）、（2，0）                    …8分

可知線段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，  

在△OMN與△ODE中

∵

∴

又∠MON=∠OED，

∴△OMN∽△OED．                  ………………………10分

解析:略