Question

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，交BD于F點(diǎn)，∠ABC=90度．
（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，則點(diǎn)E到AC的距離為

 

cm．
（2）試比較大�。骸螧EF

 

∠BFE．（請?zhí)睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）

Answer 1

分析：（1）利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)E到AC的距離即是BC的長度，所以求BC的長即可；
（2）利用∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1=∠2的關(guān)系可知∠3=∠4，∴∠BEF=∠BFE．

解答：解：（1）如圖所示，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，
∵BE：EC=3：5，BC=80cm，
∴BE=

3

8

BC=

3

8

×80=30cm．
∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，
∴BE=EG（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∴EG=30cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．
∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．

點(diǎn)評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形中兩銳角互余的關(guān)系的應(yīng)用；準(zhǔn)確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．