Question

如圖，由36個邊長為1厘米的正方形組成．圖中所有能夠數(shù)得出來的長方形（包括正方形）的周長之和為

4704

厘米．

Answer 1

分析：因為圖中每一條可數(shù)出來的線段都是6個不同的長方形的邊，例如AB，它是長方形ABCiDi（i=1，2，3，4，5，6）的邊．在計算這6個長方形的周長和時，AB一共計算了6次．
又若AB長為j厘米（1≤j≤6），是1時，有6種情況；是2時有5種情況；是3時有4種情況；是4時有3種情況；是5時有2種情況；是6時有一種情況．

解答：解：圖中每一條可數(shù)出來的線段都是6個不同的長方形的邊，例如AB，它是長方形ABCiDi（i=1，2，3，4，5，6）的邊．在計算這6個長方形的周長和時，AB一共計算了6次．又若AB長為j厘米（1≤j≤6）．
所以題目所求的周長和L=（1×1+1×2+1×3+1×4+1×5+1×6）×6×2
+（2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6）×5×2
+（3×1+3×2+3×3+3×4+3×5+3×6）×4×2
+（4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6）×3×2
+（5×1+5×2+5×3+5×4+5×5+5×6）×2×2
+（6×1+6×2+6×3+6×4+6×5+6×6）×1×2
=（1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1）×7×6×2=4704厘米．
故答案為：4704．

點評：本題考查觀察圖形的能力，關(guān)鍵是看出看出不同線段的條數(shù)以及數(shù)出的每條線段在6個長方形里．