Question

如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4).

1.求此拋物線(xiàn)的解析式,寫(xiě)出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并依此在所給平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象;

2.若拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,現(xiàn)將拋物線(xiàn)向射線(xiàn)AP方向平移,使P點(diǎn)落在M點(diǎn)處,同時(shí)拋物線(xiàn)上的B點(diǎn)落在點(diǎn)D（BD∥PM）處.設(shè)拋物線(xiàn)平移前P、B之間的曲線(xiàn)部分與平移后M、D之間的曲線(xiàn)部分，與線(xiàn)段MP、BD所圍成的面積為m, 線(xiàn)段 PM為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

【答案】

 

1.解: (1) 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),

   ∴解得,   拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)(即P點(diǎn)),

由此可作出拋物線(xiàn)的大致圖象如右;

2.)如圖，連結(jié)PB,MD,

     根據(jù)平移的性質(zhì)可知,PB與MD平行且相等,四邊形MPBD是平行四邊形,

    陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積,   過(guò)B點(diǎn)作BE⊥PA,垂足為E,

   則有sin∠PAB==,  ∵A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),

   ∴PA=,而AB=4,

  ∴BE=,

   ∴平行四邊形MPBD,其面積為即.

【解析】略