⊙O過△ABC頂點A，C，且與AB，BC交于K，N（K與N不同）．△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M．求證：∠BMO=90°．（第26屆IMO第五題）
證明：連接OC，OK，MC，MK，延長BM到G，
∵△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M，
∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK，
而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK，
∴∠COK+∠CMK=180°，
∴C，O，K，M四點共圓，
在這個圓中，由OC=OK得
OC
=
OK
，
∴∠OMC=∠OMK，但∠GMC=∠BMK，
∴∠BMO=90°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，如圖，BC為⊙O的直徑，過點C的弦CD平行于半徑OA，若∠A=20°，則∠C的度數(shù)等于（　　）
A．20°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB等于半徑OA，點C在優(yōu)弧AB運動上，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，MN是⊙O的直徑，∠PBN=50°，則∠MAP等于（　�。�
A．50°B．40°C．30°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一點（不與A、B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點共圓．
（第19屆美國數(shù)學奧林匹克）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（-2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（　�。�
A．（-1，2）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（2，1）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時．
（1）當班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強．此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射塔越近，信號越強）
（2）班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　�。�
A．72°B．63°C．54°D．36°

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