Question

如圖，已知P為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥OP，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）你能得出OP²=PA•OB的結(jié)論嗎？說說你的理由．
（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求tan∠POB的值．
（3）求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）先判斷出能得到結(jié)論，再結(jié)合圖形得到∠AOP與∠PBD都是∠POB的余角，求出△POA∽△OPB，即可得出OP²=PA•OB；
（2）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)PC²=PA•BD和PB²=OB²-PO²分別得出PO、PB的值，即可求出答案；
（3）先作PD⊥x 軸，根據(jù)OP²=OD²+PD²=1+m² 得出m的值，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），再把點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線PB的解析式為y=kx+b即可求出答案；

解答：解：（1）能得到結(jié)論．
∵∠AOP與∠PBD都是∠POB的余角，
∴∠AOP=∠PBO，
又∠PAO=∠OPB=90°，
∴△POA∽△OPB，
∴

OP

PA

=

OB

OP

，
即：OP²=PA•OB；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m）則點(diǎn)A（0，m）、B（5，0），
∵PC²=PA•BD=1×5，
∴PO=

5

，
又PB²=OB²-PO²=5²-（

5

）²=20，
∴PB=2

5

，
∴tan∠POB=

PB

PO

=

2 5

5

=2．

（3）作PD⊥x 軸，垂足為D，則
OP²=OD²+PD²=1+m²，
∴（

5

）²=1+m²，
∴m=±2，
∴m=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)直線PB的解析式為  y=kx+b 則有

2=k+b 0=5+b

解得：

k=- 1 2 b= 5 2

，
∴y=-

1

2

x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)所給的條件畫出圖形是解題的關(guān)鍵；是一道�？碱}型．