Question

（2013•江寧區(qū)一模）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線(xiàn)剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的面積是

16或24

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線(xiàn)，最后即可求出兩直角邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積．

解答：解：如圖，構(gòu)造三角形．
①如圖：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，

CD=

22+42

=2

5

，
由題意可得出：DN=EC=4，
NC=DE=2，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD=CD=BD，
∴AN=NC=2，BE=EC=4，
∴原直角三角形紙片的面積是：

1

2

×4×8=16；

②如圖：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

因?yàn)镃E=

32+42

=5，
點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，則AE=BE=CE=4，
由題意可得出：BD=CD=EF=4，
則FC=DE=3，
∴AC=6，BC=8，
∴原直角三角形紙片的面積是：

1

2

×6×8=24．
故答案為：16或24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà)出圖形，在解題時(shí)要注意分兩種情況畫(huà)圖，不要漏解．