Question

如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出△ABC先向左平移3個單位，再向下平移2個單位的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標

 

；
（2）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意將三角形的各點均向左平移3個單位，再向下平移2個單位，然后順次連接可得出△A₁B₁C₁，進而結(jié)合直角坐標系可得出點B₁的坐標．
（2）根據(jù)題意的旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向找到各點的對應(yīng)點，進而順次連接可得出△A₂B₂C₂，結(jié)合弧長公式可求得點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長．

解答：解：（1）所作圖形如下：

根據(jù)圖形可得：B₁（-2，0）．
（2）所作圖形如下所示：

路徑長為

90•π•3 2

180

=

3 2 π

2

．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種變換的特點，另外也要熟練掌握弧長公式的應(yīng)用．