把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是______cm2．
設(shè)將鐵絲分成xcm和（100-x）cm兩部分，列方程得：
y=（
x
4
）2+（
100-x
4
）2=
1
8
（x-50）2+312.5，
由函數(shù)性質(zhì)知：由于
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8
＞0，故其最小值為312.5cm2．
故答案為：312.5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-
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x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)．
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞cD'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
4
x2+x+3與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E，與x軸相交于點F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設(shè)點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心，r為半徑作⊙P
①當(dāng)點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=
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5
，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
提示：拋物線y=ax2+bx+x（a≠0）的頂點坐標(biāo)（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
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2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出草圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是(
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2
，-
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8
)，且經(jīng)過點A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊），試求點B、C、D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是x軸上的任意一點，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OA=AB=1個單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA1B1．
（1）求以A為頂點，且經(jīng)過點B1的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D、C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為
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，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地，中間還要隔成三塊．設(shè)與墻頭垂直的邊AD長為x米，
（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長為______米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米2，求AB的長；
（3）當(dāng)x為何值時，矩形的面積S最大？是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（經(jīng)過原點）與x軸相交于N點，直線y=kx+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的表達(dá)式；
（2）求證：C點是△AOD的外心；
（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α．當(dāng)sinα為何值時，△PON的面積有最大值？
（4）若P點保持（3）中運動路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的
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？若存在，求出動點P的位置；若不存在，請說出理由．

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