Question

(2007，河北，25)一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

(1)用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；

(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(部)的函數(shù)關(guān)系式：

(注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額－購(gòu)機(jī)款－各種費(fèi)用)

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)60－x－y； (2)由題意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)=61000，整理得y=2x－50． (3)①由題意，得P=1200x＋1600y＋1300(60－x－y)－61000－1500， 整理得P=500x＋500． ②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60－x－y=110－3x．根據(jù)題意列不等式組，得 解得． ∴x范圍為，且x為整數(shù)． ∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大 ∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元． 此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．