Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AC向C以2mm/s的速度移動，動點Q從點C開始沿邊CB向B以4mm/s的速度移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么△PCQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

Answer 1

解：當0≤t≤3時，S隨t的增大而減��；
當3＜t≤6時，S隨t的增大而增大．
∵出發(fā)時間為t，點P的速度為2mm/s，點Q的速度為4mm/s，
∴PC=12-2t，CQ=4t，
∴S=×（12-2t）×4t
=-4t²+24t．
∵t≥0，12-2t≥0，
∴0≤t≤6．
分析：△PCQ的面積S=×CP×CQ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得相應的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)相應的路程和速度可得到時間的等量關(guān)系．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到所求的三角形的面積的等量關(guān)系，注意準確找到所求三角形的邊長．