設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，y=
1-3a2
+
1-3b2
+
1-3c2
，則y的范圍是
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)AH=
3
a，DE=
3
b，FG=
3
c，利用AD=DF=BF=1得出DH，EF，BG的長，再利用三角形三邊關(guān)系得出y的取值范圍．
解答：解：如圖所示構(gòu)造直角三角形，設(shè)AH=
3
a，DE=
3
b，FG=
3
c，
且AD=DF=BF=1，則DH=
1-3a2
，EF=
1-3b2
，BG=
1-3c2
．
利用三角形三邊關(guān)系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
疊加可得
1-3a2
+
1-3b2
+
1-3c2
＞3-
3
．
而AB≤AD+DF+FB=3，
故DH+EF+BG=BC=
AB2-AC2
≤
9-3
=
6
，
即
1-3a2
+
1-3b2
+
1-3c2
≤
6
．
故答案為：3-
3
＜y≤
6
．
點評：此題主要考查了勾股定理以及三角形三邊關(guān)系，利用已知構(gòu)造出直角三角形得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A′時，AA′=(
3
-
2
)a．則中點P隨之運動到P′時經(jīng)過的路線長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游景點的普通門票是每人30元，20人以上（包括20人）的團(tuán)體票7折優(yōu)惠，現(xiàn)在有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票比每人各自買普通門票要便宜．這批游客至少有（　　）
A、14人B、15人
C、16人D、17人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D點，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交AB于E點，且AE=BE=4，則下圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①長度相等的弧是等��；②半圓既包括圓弧又包括直徑；③相等的圓心角所對的弦相等；④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+x2=2011，b+x2=2012，c+x2=2013，且abc=24，則
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

世界上大部分國際都使用攝氏℃，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏℉．兩種計量直有如下對應(yīng)：
C 0 10 20 30 40 50
F 32 50 68 86 104 122
Ⅰ．如果兩種計量之間的關(guān)系式一次函數(shù)，請給出該一次函數(shù)表達(dá)式； （不妨設(shè)攝氏℃．為自變量x，華氏℉．為函數(shù)y．）
Ⅱ．華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相同的可能嗎？如果沒有，說明理由：如果有，請求出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD的面積是60，E、F分別是AB、BC的中點，AF與DE、BD分別交于G、H，則四邊形EBHG的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了充分利用課程資源，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀，返回時比去時每小時少走1千米，結(jié)果返回時比去時多用了半小時，則學(xué)生返回時步行的速度為
 
．

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同步練習(xí)冊答案