Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為P，OB=5，PB=2，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：探究型

分析：連接OC，由垂徑定理可知CD=2CP，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理可求出PC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連接OC，
∵⊙O中，直徑AB⊥弦CD，
∴CD=2CP．  
在Rt△OPC中，
∵PC²+PO²=OC²，且OP=OB-PB=5-2=3． 
∴PC=

OC2-PO2

=

52-32

=4，
∴CD=2CP=8．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．