Question

“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了1000千克．
（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（2）單位面積產(chǎn)量高是低的多少倍？

Answer 1

分析：（1）先用a表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，比較出其大小，再根據(jù)其產(chǎn)量相同可知面積較小的單位面積產(chǎn)量高即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中兩塊試驗(yàn)田的面積及其產(chǎn)量，求出其比值即可．

解答：解：（1）∵“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）米的正方形，
∴“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=a²-1；
“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=（a-1）²，
∵a²-1-（a-1）²=a²-1-a²+2a-1=2（a-1），
由題意可知，a＞1，
∴2（a-1）＞0，
即a²-1＞（a-1）²，
∴“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田小麥的單位面積產(chǎn)量高；

（2）∵豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=a²-1；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積=（a-1）²，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了1000千克，
∴“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田小麥的單位面積產(chǎn)量高，
∴

1000

(a-1)2

÷

1000

a2-1

=

1000

(a-1)2

×

(a+1)(a-1)

1000

=

a+1

a-1

．
答：?jiǎn)挝幻娣e產(chǎn)量高是低的

a+1

a-1

倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，把分式的分子分母正確分解因式是解題的關(guān)鍵．