Question

如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于點(diǎn)C，若BC=2AB，則S_△AOB=________．

Answer 1

分析：首先作輔助線：過點(diǎn)C作CD⊥AO于D，連接OC，可得△AOB∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得AD=3AO，然后由點(diǎn)C在雙曲線y=，求得△OCD的面積，則由同高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比求得△ACD的面積，則問題得解．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AO于D，連接OC，
∴∠CDA=∠BOA=90°，
∴OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC，
∴，
∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
∴AD=3AO，
∴AO：OD=1：2，
∵點(diǎn)C在雙曲線y=，
∴S_△OCD=5，
∴S_△AOC=S_△COD=，
∴S_△AOD=5+=，
∵，
∴S_△AOB=S_△ACD=×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．