關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m-3）x+m2+1=0當(dāng)m
 
時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m
 
時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m
 
時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
分析：先計(jì)算△，要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0；要使方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0；要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0；分別解不等式或方程即可得到答案．
解答：解：∵△=(2m-3)2-4×1×(m2+1)=-12m+5，當(dāng)△=-12m+5＞0，即m＜
5
12
時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；
當(dāng)△=-12m+5＜0，即m＞
5
12
時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=-12m+5=0，即m=
5
12
時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為m＜
5
12
；m＞
5
12
；m=
5
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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