Question

（2011•荊州三模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，⊙O的切線AP交BO的延長線于點(diǎn)P．若⊙O的半徑R=5，BC=8，則AP=

20

3

．

Answer 1

分析：由題意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE經(jīng)過圓心O，只要證明AP⊥AE即可；通過△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的長．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，
∵BE=

1

2

BC=4，
∴OE=

OB2-BE2

=3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴

BE

AP

=

OE

OA

．
即

4

AP

=

3

5

．
∴AP=

20

3

；
故答案為：

20

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，先要證明AE經(jīng)過圓心，再證明垂直即可．求AP的長，注意與已知線段相關(guān)的三角形聯(lián)系，找準(zhǔn)相似三角形．