Question

【題目】定義新運算：．若方程有兩個相等正實數(shù)根，且（其中），則的相反數(shù)為（ ）．

A.B.4C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有兩個相等的正實數(shù)解，所以m＝4，則a*b＝a（4﹣b）．利用新定義得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，從而得到a+b的相反數(shù)．

解：∵方程x2﹣mx+4＝0有兩個相等實數(shù)根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，

解得m1＝4，m2＝﹣4，

當m＝﹣4時方程有兩個相等的負實數(shù)解，

∴m＝4，

∴a*b＝a（4﹣b），

∵b*b＝a*a，

∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）

整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，

（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，

而a≠b，

∴a+b﹣4＝0，

即a+b＝4．

∴的相反數(shù)是-4，

故選：A．