Question

4．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明，若課桌的高度為y（cm），椅子的高度為x（cm），則y是x的一次函數(shù)．下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

	第一套	第二套
x（cm）	40	37
y（cm）	75	70.2

（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）現(xiàn)有一把高為42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，他們的配套是否合適？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意y是x的一次函數(shù)．設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（a≠0），然后把x=40，y=75；x=37，y=70.2代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）求出x=42.0所對應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把x=40，y=75；x=37，y=70.2代入得，$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=75}\\{37k+b=70.2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1.6}\\{b=11}\end{array}\right.$，
∴y與x函數(shù)關(guān)系式為y=1.6x+11；

（2）當(dāng)x=42，則y=1.6×42.0+11=78.2，
所以一把高為42.0cm的椅子，課桌的高度為78.2cm，它們才配套．
∴高為42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，他們的配套是合適的．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．