Question

如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為8cm，母線OF長為8cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為（ ）

A．2cm
B．6cm
C．10cm
D．2cm

Answer 1

【答案】分析：展開得出一個扇形，根據(jù)弧長公式求出圓心角，得出∠AOE=90°，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
解答：解：∵OE=OF=EF=8cm．
∴底面周長是8πcm，
將圓錐面沿OE剪開展平得一扇形，此扇形的半徑為OE=8cm，弧長等于圓錐底面圓的周長8πcm，
設扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長公式得8π=，
n=180°，
即展開圖是一個半圓，
∵O為展開圖弧的中點，
∴∠EOF=90°，
連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，
在Rt△AOE中，OE=8，OA=8-2=6，由勾股定理得：EA²=OE²+OA²=64+36=100，
∴EA=10（cm），
故選C．
點評：本題考查了扇形、弧長公式，勾股定理，平面展開-最短路線問題等知識點，關鍵是求出圓心角EOA．