Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸為直
線x=； ②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0；
其中正確的結(jié)論是________（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）．

Answer 1

①③④
分析：由于拋物線過(guò)（0，3）、（3，3），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；把（1，1）代入二次函數(shù)解析式得到1+b+c=1，即b+c=0；
把（0，3）得到c=3，再根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b=-3，所以3b+c+6=0；根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)1＜x＜3時(shí)，正比例函數(shù)值比二次函數(shù)值大，則x＞x²+bx+c，即x²+（b-1）x+c＜0．
解答：∵拋物線過(guò)（0，3）、（3，3），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，所以①正確；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，1），
∴1+b+c=1，即b+c=0，所以②錯(cuò)誤；
∵-=，
∴b=-3，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，3），
∴c=3，
∴3b+c+6=0，所以③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x＞x²+bx+c，即x²+（b-1）x+c＜0，所以④正確．
故答案為①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．