Question

（2005•荊州）若α，β是方程x²+2x-2005=0的兩個實數(shù)根，則α²+3α+β的值為（ ）
A．2005
B．2003
C．-2005
D．4010

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．而α²+3α+β=α²+2α+（α+β），即可求解．
解答：解：α，β是方程x²+2x-2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=-2．
α是方程x²+2x-2005=0的根，得α²+2α-2005=0，即：α²+2α=2005．
所以α²+3α+β=α²+2α+（α+β）=α²+2α-2=2005-2=2003．
故選B．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題．