Question

如圖：AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD于F，求證：F是CD的中點．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連AC、AD 　　因為AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED 　　所以△ABC≌△AED，所以AC＝AD 　　因為AF⊥CD，所以∠AFC＝∠AFD＝ 　　在Rt△ACF與Rt△ADF中 　　所以AC＝AD，AF＝AF 　　所以Rt△ACF≌Rt△ADF 　　所以CF＝FD 　　即　F是CD的中點 　　分析：欲證F是CD的中點，即證CF＝FD．于是要將CF、FD構(gòu)造于兩個三角形中，再證此兩三角形全等，其構(gòu)造的方法有兩種思路：一是連BF、EF，這樣不能運用條件來證明△BCF≌△EDF．二是連AC、AD．由條件可知，易證△ABC≌△AED，從而AC＝AD．再證△ACF≌△ADF． 　　點撥：圖中的AC、AD為輔助線，它是證題中將已知條件向未知的結(jié)論轉(zhuǎn)化的橋梁，其作法應(yīng)根據(jù)題目的不同而選擇．通常有：“連結(jié)兩點”、“作垂線”、“作平行線”、“作角平分線”、“作中線”等等．