如圖①，平分，⊥，，．

1.求的度數(shù)

2.如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求 的度數(shù)；

3.如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

 

 

 

1.15°

2.15°

3.的度數(shù)大小不變

解析:解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35°∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°

∵⊥, ∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分

(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°

∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分

(3)結(jié)論：的度數(shù)大小不變  ……7分

說明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,

∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°

∴∠DFE=15°   ……9分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)
角平分線定義
，
所以∠3=∠
4

因?yàn)椤螦PB=
180°
°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)
等角的余角相等
，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CE平分∠ACB，CE⊥BD于E，若AD=BD，AC=15cm，△CBD的周長為25cm，則BE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福州）（1）如圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證：BC=BD；
（2）列方程解應(yīng)用題
把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E點(diǎn)，CF⊥AD于F點(diǎn)，在AB上有一點(diǎn)M，且CM=CD．
（1）請你用尺規(guī)作出點(diǎn)M的位置，
（2）若AF=12，DF=4，求AM的長，
（3）試說明∠CDA與∠CMA的關(guān)系．

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